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上三角矩阵的逆矩阵

直接利用逆矩阵的定义即可。证明如下:

解法1. 用初等行变换将(A,E)化为(E,A^-1) (A,E) = 1 2 1 -2 1 0 0 0 0 5 3 -2 0 1 0 0 0 0 3 5 0 0 1 0 0 0 0 3 0 0 0 1 r4*(1/3), r1+2r4,r2+2r4,r3-5r4 1 2 1 0 1 0 0 2/3 0 5 3 0 0 1 0 2/3 0 0 3 0 0 0 1 -5/3 0 0 0 1 0 0 0 1/3 r2-r3, r3*...

可逆矩阵的充分必要条件是,矩阵对应的行列式不等于0 而上三角矩阵对应的行列式,也是上三角行列式,就等于对角线上各数的乘积。 所以要上三角行列式不等于0,就需要对角线上各数都不为0 所以当三角形矩阵对角线上各数都不为0时,上三角矩阵可逆。

要求A的逆,只要解方程AX=I就行了 直接把AX=I展开出来看一下就知道如果A是上三角阵那么X必定也是上三角阵(简单一点可以用归纳法)

逆矩阵如下图,可用(A,E)作行初等变换方法求得。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

你好!这个公式如下图所示,可以用乘积为单位阵来验证它的正确性。经济数学团队帮你解答,请及时采纳。谢谢!

1、伴随矩阵的方法(如果不嫌麻烦) 2、初等行变换法(这个很简单吧,一下就写出来了) 3、解方程组,如AX=Y,则x=A^-1Y,需要构造向量X和Y,比较难 针对下三角形通常就这些方法了如果是比较特殊的矩阵,比如稀疏的下三角矩阵等,还可以增加一种方法: ...

证:用伴随矩阵的方法由A可逆,A^-1 = A*/|A|记 A=(aij),A*=(Aij)^T其中Aij=(-1)^Mij是aij的代数余子式,Mij是aij是余子式.当ii.2.某行乘非零常数在这两类变换时,右边一块始终保持上三角的形式.故最终所得A^-1是上三角矩阵.

即使没有正交性条件,上三角矩阵的逆(如果存在)一定是上三角矩阵 正交的上三角矩阵必定是对角阵,且对角元是±1,结论更强

除非是对角矩阵.否则没有 化成上三角矩阵或者下三角矩阵就是让你求|A|的.

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